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由于在无限远处不存在相互作用因而双电子密度矩阵可以写成两个单

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-07-21

  由于在无限远处不存在相互作用因而双电子密度矩阵可以写成两个单电子密度矩阵的乘积 对自旋平行的电子泡利不相容原理进一步要求珂。 交换孔穴是并且满足积分条件尸力气 这主要是由于非相互作用波函数的反对称性引起的关联孔穴的积分条件是由双电子密度矩阵的正交化引起的膨。 当引入描述电子间相互作用强度的祸合因子之

  由于在无限远处不存在相互作用因而双电子密度矩阵可以写成两个单电子密度矩阵的乘积 对自旋平行的电子泡利不相容原理进一步要求珂。 交换孔穴是并且满足积分条件尸力气 这主要是由于非相互作用波函数的反对称性引起的关联孔穴的积分条件是由双电子密度矩阵的正交化引起的膨。 当引入描述电子间相互作用强度的祸合因子之后可以重写民 表达式 上面我们己经对自旋仃和口’求和式也称作绝热关联公式。作一个简单的变量替代灵量尹一广 可以看到交换关联能仅依赖于交换关联孔穴的球平均。 局域密度近似 交换关联能的最简单近似是在空间中任一点用电子密度疗 不变的理想电子气的交换关联能进行替代瓦。膨扩声。这种根据自旋将电子密度进行分解的近似叫局域自旋密度近似 。交换作用仅存在于具有相同自旋的电子之间而关联作用存在于所有电子之间。 中的参数是由是 包含物理体糸 理想电子气 中的交换相关效应 凶此除了非理想关系外遵循所有的一般关系。 方法 提出的第一性原理的分子动力学方法称为方法。如同 式中讨论 在离子实组念 确定的条件下一个有相互作用的多电子体系的基态总能量 形成一个势能曲面称为 】对电子自由度枷求变分极小值来确定 它是曲面中的一个代表点。在 黝其中圪扩是电子感受到的总静电势能 为离子实电荷 单电子态中 在此条件下求体系总能量泛函达极小值 单电子态必须满足 方程 而离子的动力学方程可通过势能面依照拉氏方程引入。为了达到上述目的 个离子的质量肫是具有适当量纲的任意参量 靠它加约束条件上式中第一项瓦 代表电子参量中西应的自由度的经典动能 的运动方程对电子参量够 选取一个统一的万代表触 就过渡到方程。 最初是采用算法求上述方程的解。这个算法是由二阶微分方程导出的。设 时刻电子态为击。 经过时间步长 后变为 简介本文的计算工作是采用程序中由剑桥大学开发的 软件包完成的 该软件提供了友好的用户界面 广泛地应用于材料的计算机模拟计算 是目前材料科学计算机模拟实验中最先进、最重要的赝势能带方法之一。这里我们对 软件做一简单介绍。 软件以密度泛函理论 和分子动力学理论 为基础 可以通过第一性原理方法计算体系的单点能、进行几何结构优化和分子动力学优化。我们可以用 软件包模拟金属、绝缘体和半导体向基态的驰豫过程 可以计算原子间的相互作用力以及原胞所受的应力 利用原子间的相互作用力 可以寻找体系的平衡结构和进行分子动力学过程模拟。 表面的第一性原理研究该软件将有效地运用到 软件的量子力学模块 提供了直观的图形用户界面和建模环境 并且可以在本机或远程机上进行操作。可以运用 软件提供的分析模块 对计算所得的原始数据进行提取、显示和分析。它主要用于周期性体系 也可以借助超原胞研究表面、界面、缺陷、分子等体系。其运用的基本步骤是 通过数据输入界面搭建超原胞 选择各种参数 进行运算 生成原始数据文件 进行数据分析。 的理论基础是包含局域密度近似以及由 在上节我们已经对密度泛函理论做了比较详细的描述。由于在研究表面过程、小分子、氟石结构及含氢键晶体的性质方面体度修正方法更准确一些 默认的环境是广义梯度近似的密度泛函 。对实际体系 计算结果也存在不一致性一般来说 当用 计算的分子键长和原胞参数与实验结果符合时 计算的结果会偏小一些对离子晶体用 计算的晶格常数更接近于实验值 而用 计算的结果会偏大一些。 的关键技术如下 超原胞方法由于 计算只适用于周期性体系 我们在建模时要把研究对象构建成超原胞的形式 例如研究晶体的表面和界面结构以及表面吸附都可以构建成层晶模型 研究单个分子时可以将它放在一个适当大小的空“盒子”中 当然超原胞的对称性越高计算量就越小。波函数和 点取样 用平面波基组表示波函数 依据截断能量的数值选取有限个平面波的组合近似实际的波函数 用网格法对第一布里渊区有限个点进行取样 用对这些 样点的求和以替代积分 网格一般取为 网格形式 对点空间群高于 的晶体 用快速傅立叶变换法计算矩阵元。赝势 用赝势描述离子实与电子之间的相互作用 对每种元素都提供了几种可供选择的赝势 规范保持势 种势应用的比较广泛它的结构是 在离原子实之外 赝波函数取实际的全电子波函数 在原子实内部 波函数依据全电子波函数和规范保持条件 离子实内外的波函数携带的电荷数相同 确定 并且要求厦波函数在离子实内部没有节点 高的截断能量能 默认的方法即在给定的势中求体系能量本征值总和的最小值 新求得电荷密度与前一步的电荷密度混合构成下一步求解的电荷密度 依次跌代直到符合收敛标准。电子密度的混合方法有 线性混合、 混合和 混合三种 这三种方法硬度依次增加。如果将自旋分开分别进行混合 计算会更准确一些。密度混合法对金属性和绝缘体体系特别是表面结构都有良好的收敛性 并且运算速度快。 对电子的弛豫也支持传统的体系总能量最小化法 包括 但对金属性体系可能出现不收敛。另外也有用共扼梯度变量最小化法的 就算法上来说 跌代方法要优于传统的对角化 方程矩阵的自洽场法有限基组修正在对一个具有不能绝对收敛的基组的原胞进行优化时 有限基组修正是至关重要的。其基本思想是 在要求的计算精度下 通过对在相对较低 表面的第一性原理研究截断能量和第一布里渊区较少取样点情况下的计算结果进行分析修正以避免高截断能量和多取样点模型的计算。所需计算的参数是 其中为体系总能量为截断能量。该参数是反映一定的既 点数下体系收敛性的重要指标。表面的第一性原理研究第三章 电子结构和光学性质的理论研究 理论模型和计算方法 计算步骤可以概括为三步 首先建立周期性的目标物质的晶体 其次建立的结构进行优化 这包括体系电子能量的最小化和几何结构稳定化。最后计算要求的性质 如电子密度分布 能带结构 、状态密度分布 、声子状态密度分布轨道群分布 以及光学性质 的唯一稳定化合物理想的 是六方晶系纤锌矿结构 属于 。。空间群 对称性为 一。晶格常数 。晶胞由两个 六方密堆积结构 子格子沿 轴平移套构而成 文中所有的计算模型都是基于超晶胞模型 如图 所示 从图中可以看到 中的配位体是一个三角锥 轴方向的础键长稍大于其它方向的砧 本文中晶体的超原胞中一共包含 个原子 表面的第一性原理研究计算参数的设置在 软件中进行任务设置 主要通过 应用窗口的工具条之一“ ”来进行。我们可以更改工具框中的相应选项 来设置诸如 “电子选项”、“结构优化选项”和“电子和结构性质选项”等。这些选项是非常重要的技术参数 可以对我们计算结果的准确性产生直接的影响。在程序运行之前 从研究的问题出发 要将软件中关键的一些任务参数设置成符合计算需要的值 我们才能得到所期望的计算结果 而且对某些关键参数的设置还需要进行精确性和收敛性测试 以保证计算结果的准确性和可靠性。 交换 关联函数 提供了两种交换 关联函数的设置 形式的赝势是引用 采用的形式。有三种函数形式可供选择 对应三种不同的广义梯度近似产生形式为默认设置。各种函数形式描述见表 攫块的交换关联函教形式 在这里为了便于比较各种不同形式的交换关联函数我们把精度要求均设为中等 其计算结果和计算用时见表 的计算结果可看出四种形式的交换 关联函数在晶格常数计算值上 在第二章中我们己经介绍了 中的两种赝势形式 规范 守恒赝势 。这两种赝势形式有各自的优势其中规范 守恒赝势一般适用于金属体系 对于我们研究的半导体 更适合使用的是超软赝势。 其它参数

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